Persamaan linear
Persamaan linear adalah sebuah
persamaan aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan
variabel tunggal. Persamaan ini dikatakan linear sebab hubungan matematis ini dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam
Sistem koordinat Kartesius.
Contoh grafik dari suatu persamaan linear dengan nilai m=0,5 dan b=2 (garis merah)
Bentuk umum untuk persamaan linear adalah
Dalam hal ini, konstanta m akan menggambarkan gradien garis, dan
konstanta b merupakan titik potong garis dengan sumbu-y. Persamaan lain,
seperti
x3,
y1/2, dan
bukanlah persamaan linear.
Contoh
Contoh sistem persamaan linear dua variabel:
- ,
- ,
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan linear yang rumit, seperti di sebut di atas, bisa ditulis
dengan menggunakan hukum aljabar agar menjadi bentuk yang lebih
sederhana. Seperti contoh, huruf besar di persamaan merupakan konstanta,
dan x dan y adalah variabelnya.
Bentuk Umum
-
- dimana konstanta A dan B bila dijumlahkan, hasilnya bukan angka nol. Konstanta dituliskan sebagai A
≥ 0, seperti yang telah disepakati ahli matematika bahwa konstanta
tidak boleh sama dengan nol. Grafik persamaan ini bila digambarkan, akan
menghasilkan sebuah garis lurus dan setiap garis dituliskan dalam
sebuah persamaan seperti yang tertera diatas. Bila A ≥ 0, dan x sebagai titik potong, maka titik koordinat-xadalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-x (y = 0) yang digambarkan dengan rumus -c/a. Bila B≥ 0, dan y sebagai titik potong, maka titik koordinat- y adalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-y (x = 0), yang digambarkan dengan rumus -c/b.
Bentuk standar
-
- di mana, a dan b jika dijumlahkan, tidak menghasilkan
angka nol dan a bukanlah angka negatif. Bentuk standar ini dapat diubah
ke bentuk umum, tapi tidak bisa diubah ke semua bentuk, apabila a dan b adalah nol.
Bentuk titik potong gradien
Sumbu-y
-
- dimana m merupakan gradien dari garis persamaan, dan titik koordinat y adalah persilangan dari sumbu-y. Ini dapat digambarkan dengan x = 0, yang memberikan nilai y = b. Persamaan ini digunakan untuk mencari sumbu-y, dimana telah diketahui nilai dari x. Y dalam rumus tersebut merupakan koordinat y yang anda taruh di grafik. Sedangkan X merupakan koordinat x yang anda taruh di grafik.
Sumbu-x
-
- dimana m merupakan gradien dari garis persamaan, dan c adalah titik potong-x, dan titik koordinat x adalah persilangan dari sumbu-x. Ini dapat digambarkan dengan y = 0, yang memberikan nilai x = c. Bentuk y/m dalam persamaan sendiri berarti bahwa membalikkan gradien dan mengalikannya dengan y. Persamaan ini tidak mencari titik koordinat x, dimana nilai y sudah diberikan.
ء-
Sistem persamaan linear lebih dari dua variabel
Sebuah persamaan linear bisa mempunyai lebih dari dua variabel, seperti berikut ini:
di mana dalam bentuk ini, digambarkan bahwa
a1 adalah koefisien untuk variabel pertama,
x1, dan
n merupakan jumlah variabel total, serta
b adalah konstanta.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar